Bagaimana Menggambar Irisan pada Bangun Stereometris

Teorema 1:

Melalui 3 tiitk tidak segaris, dapat dibuat tepat 1 bidang

Bukti :

(gb. 1) Kita bayangkan titik-titik A, B, dan C, yang tidak terletak pada satu garis. Menurut aksioma maka melalui titik-titik A, B, C dapat dibuat sekurang-kurangnya satu bidang V. Sekarang bayangkan pula sebuah bidang lain misal W yang melalui A, B, dan C , dan pada V kita bayangka suatu titik P.
Selanjutnya kita bayangkan pada V suatu garis l, yang melalui P, memotong BC di titik X dan memotong AC di titik Y. Hal itu mungkin, oleh karena P dengan AC dan BC terletak pada V. Dan oleh sebab A, B, dan C terletak juga pada W, maka AC dan BC, juga X dan Y, terletak pada W, jadi demikian juga titik P. Dengan begitu maka setiap titik di V terletak pada W.

Contoh

1. Ditentukan : model kubus ABCD.EFGH
P pada AE, Q pada HG, R pada AB
P, Q, R ditengah-tengah rusuk, bidang alfa melalui titik- titik
P, Q, R

panjang rusuk 4 cm

Buat Gambar Stereometris kemudian lukis irisan bidang alfa melalui titik P, Q, dan R

Langkah- langkah membuat gambar stereometris

• Buat garis horizontal EG
• Titik K pada pertengahan EG
• Buat garis sepanjang a dengan jangka pada titik E dan G sehingga berpotongan di titik B
• Hubungkan titik K dengan titik B, panjang KI adalah sepertiga KB
• Buat garis MN pada bidang BGE melalui I sejajar EG
• Buat garis melalui I membentuk sudut 45o dengan MN
• Dengan jangka cari IF dan ID dengan ukuran sepertiga panjang sebenarnya pada garis tersebut
• Hubungkan titik F dengan B
• Garis KH = KI sehingga diperoleh titik H, hubungkan titik H dengan D
• Hubungkan titik-titik E, F, G, dan H
• Tarik garis EA dan GC sejajar dan kongruen dengan FB
• Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D

Langkah- langkah membuat irisan pada gambar stereometris

• Tarik garis QP, buat garis QX sejajar DH sehingga E, Q, X, dan A berada pada satu bidang
• Tarik garis XA sehingga memotong garis PQ di T1, hubungkan T1 dengan R sehingga memotong BC di S
• Perpanjang DC sehingga memotong RS di T2
• Hubungkan T2 dengan Q sehingga memotong CG di U
• Perpanjang DH sehingga memotong T2Q di T3
• Hubungkan T3 dengan P sehingga memotong EH di titik V

Hubungkan titik- titik P, R, S, U, Q, dan V sehingga diperoleh bangun PRSUQ sebagai irisan bidang alfa dengan kubus

posted by answer

Selengkapnya...

BAGAIMANA MENGGAMBAR TITIK TEMBUS

Ringkasan Materi

Aksioma 1 :

Jika dua buah titik pada suatu garis l terletak pada suatu bidang, maka semua titik pada l terletak dibidang itu.

Aksioma 2:

Melalui setiap tiga buah titik dapat dibuat sekurang-kurangnya satu bidang.

Misalkan terdapat bidang U dan garis m. Tentukan titik tembus garis m pada bidang U.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut saya tuliskan langkahnya sebagai berikut:
Langkah 1:
Bangun bidang V yang memuat garis m.

Langkah 2:
Buat garis potong antara bidang V dan bidang U. Perhatikan bahwa bagian tepi bidang U dan V masing-masing berpotongan. Misalkan titik potongnya di titik P dan Q. Gambar situasi dari kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Langkah 3:
Perpanjang garis m.
Gambar situasi tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah 4:
Jelas garis m terletak pada bidang V (dibangun sesuai dengan langkah 1).Jelas garis PQ terletak pada bidang V (karena PQ garis perpotongan U dan V).

Apakah garis m dan PQ terletak pada bidang sama? Bidang apakah itu?
Apakah garis m dan PQ sejajar?
Apa yang dapat kalian simpulkan?

Jelas titik tembus garis m ke bidang U adalah perpotongan antara garis m dan garis PQ. Sebut titik T. Gambar situasi untuk kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Jelas T terletak di PQ (terletak di U dan V). Jadi T terletak di U dan V.

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik tembus garis PQ ke bidang ACH, dengan P terletak di garis AE sehingga perbandingan AP : PE = 2 : 1, Q terletak pada BF sehingga BQ : QF = 1 :3

Langkah-langkah

1. Tarik garis PQ (PQ pada bidang ABFE)
2. Buat garis ER pada perpanjangan FE dengan ER = FE
3. Hubungkan titik E dengan H ( ER // EG, EG // AC maka ER // AC jadi ER dan AC satu bidang )
4. Titik R dan A merupakan perpotongan bidang ACH dengan ABFE , RA persekutuan antara bidang ACH dengan ABFE
5. RA dan PQ berpotongan di titik U sebagai titik tembus PQ pada bidang ACH.

Selengkapnya...