Jarak dalam Bangun Ruang/ Dimensi 3

Teorema
1.         Jarak antara Titik T dan Bidang α

k melalui T dan tegak lurus α 

k + α → titik tembus S 

TS = jarak

2. Jarak antar Bidang U dan bidang V yang sejajar

Ambil sebuah titik K pada U

l melalui K dan tegak lurus V

l + V → titik tembus M

KM  = jarak

3.         Jarak antar garis a dan bidang V yang sejajar

Ambil sebuah titik P pada a.

b melalui P dan tegak lurus V

b + V → titik tembus S

PS = jarak

4.         Jarak antar a dan garis b yang bersilangan

a’ // a + memotong b

a’ + b → bidang β

t tegak lurus β + memotong a

t + a → bidang α

α + b → titik tembus P

PQ // t → PQ = jarak

Jarak dalam Ruang

1.      Jarak titik ke titik

2.      jarak titik ke garis

3.      Jarak titik ke bidang

4.      jarak garis ke garis

a.       pada garis sejajar

b.      pada garis bersilangan

5.      jarak geris ke bidang

6.      jarak bidang ke bidang

A. Jarak bidang ke bidang

Dipunyai bidang U // bidang V

U // V <=> terdapat garis p, g pada U dan garis m,n pada V sehingga p//m dan q//n

• l tegak lurus U sehingga l tegak lurus g, dan l tegak lurus q

p,q anggota U

• l tegak lurus V sehingga l tegak lurus n, dan l tegak lurus m

p,q anggota V

• K adalah titik tembus l di U dan M adalah titik tembus l di V
•  Jarak U ke V adalah panjang ruas garis AB

B. Jarak garis ke Bidang

k// V ó terdapat garis y pada V sehingga y//k

• bangun m sehingga m tegak lurus k dan

m tegak lurus V.

• P adalah titik potong m dan k.
• S adalah titik tembus m ke V.
• Jarak k ke V adalah panjang ruas garis PS.

C. Jarak garis ke garis 

a.         2 garis sejajar

• Bangun m sehingga m tegak lurus k dan m tegak lurus y
• C adalah titik potong m dengan k
• D adalah titik potong m dengan y
• Jarak k ke y adalah panjang ruas garis CD

b.                  2 garis bersilangan

·         Bangun bidang U dan V , l pada U dan n pada V, U // V

·         Bangun q tegak lurus U, dan q tegak lurus V

·         E titik tembus q ke U dan F titik tembus q ke V

·         Jarak l dan m adalah panjang ruas garis EF.

Selengkapnya...

Tabel Distribusi Frekuensi

Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini:

Bebarapa istilah yang perlu dipahami

1).  Rentang

Rentang ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Dalam contoh, data terbesar = 80 dan data terkecil 51, maka rentang = 80 – 51 = 29.

2).  Kelas  

Kelas merupakan interval suatu data, yang di dalamnya termuat beberapa data. Tabel di atas terdir dari 6 kelas. Kelas pertama 51 – 55, kelas kedua 56 – 60 dan seterusnya.

Banyaknya dapat dicari dengan aturan Sturges:

Kita dapat mengambil 6 kelas atau 7 kelas. Untuk data diatas terdapat 6 kelas.

3).  Batas Kelas

Batas kelas adalah nilai ujung dati tiap kelas, misalnya

§ Batas bawah kelas pertama adalah 51.

§ Batas atas kelas pertama adalah 55.

§ Batas atas kelas ketiga adalah 65.

4). Tepi Kelas

Tepi kelas didapat dari:

·   Tepi bawah = batas bawah – 0,5 satuan ukuran terkecil.

·   Tepi atas = batas atas + 0,5 satuan ukuran terkecil.

Untuk tabel di atas diperoleh:

§ Tepi bawah kelas pertama adalah 50,5.

§ Tepi atas kelas pertama adalah 55,5.

§ Tepi atas kelas ketiga adalah 65,5.

5). Panjang Kelas

Panjang kelas adalah selisih antara tepi atas dengan tepi bawah suatu kelas.

Untuk tabel di atas p = 5.

6).  Titik Tengah Kelas

Titik tengah kelas adalah suatu nilai yang dianggap mewakili kelas tersebut.

Pada tabel  di atas:

·         Titik tengah kelas pertama adalah 53.

·         Titik tengah kelas kedua adalah 58, dan seterusnya.

Selengkapnya...

Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis

Kemampuan komunikasi matematis peserta didik bisa dinilai lewat lisan dan tulisan. Hal ini dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas yang dilakukan oleh guru dan peserta didik, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah.

  a. Identifikasi tugas-tugas belajar yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa melalui lisan 

Menurut Brenner Communication in mathematics  mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.

a.       Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara tertulis.

b.      Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau menginterpretasikan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan gambar benda nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.

Berdasar 2 kompetensi dasar di atas, tersusunlah 7 indikator kemampuan komunikasi matematik yaitu sebagai berikut.

1. Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.
2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika melalui tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis. 
5. Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi. 
6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. 
7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi 

Tugas-tugas belajar yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa melalui lisan, yaitu: 

·         Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .

·         Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis

·         Menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru terkait materi yang diajarkan

·         Membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya.

 b. Identifikasi tugas-tugas belajar yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa melalui tulisan 

Tugas-tugas belajar yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa melalui tulisan, yaitu:

·         Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan

·         Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.

·         Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi.

 c. Rancangkan program pembelajaran yang menggunakan penilaian otentik untuk menilai kemampuan komunikasi matematis lisan. 

Pada saat pembelajaran trigonometri dengan kompetensi dasar memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun dengan menggunakan model pembelajaran Think Pair Share (TPS). Kemampuan komunikasi matematis lisan siswa dapat dilihat dari bagaimana siswa melakukan presentasi dari hasil lembar kerja pada fase Share.

 d. Rancangkan program pembelajaran yang menggunakan penilaian otentik untuk menilai kemampuan komunikasi matematis tulisan

Pada saat pembelajaran trigonometri dengan kompetensi dasar memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun dengan menggunakan model pembelajaran Think Pair Share (TPS).  Kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa dapat dilihat dari bagaimana siswa berinteraksi dan berdiskusi dengan teman sebangku untuk mengerjakan lembar kerja pada fase Pair.

Selengkapnya...

Teorema Midsegmen

Teorema Midsegmen:
Sebuah ruas garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan separuh dari panjangnya.

Soal 
Diketahui
Pada pertengahan sisi - pertengahan sisi segi empat ABCD sebarang ditentukan titik-titik K, L, M dan N. Buktikanlah bahwa segi empat yang terbentuk oleh K ,L, M dan N  adalah jajar-genjang.

BUKTI

• Gambar garis BD 
KN midsegmen dari segitiga ABD maka KN || BD 
LM midsegmen dari segitiga CBD maka LM || BD 
Karena KN || BD dan LM || BD maka KN || LM. (sifat transitif) 
• Gambar garis AC 
KL midsegmen dari segitiga ABC maka KL || AC 
NM midsegmen dari segitiga ADC maka NM || AC 
Karena KL || AC dan NM || AC maka KL || NM. (sifat transitif) Selengkapnya...

Kumpulan soal UKM PPG Matematika dan bagaimana cara untuk lulus?

Untuk menjadi guru profesional yang memiliki sertifikat pendidik harus mengikuti PPG, baik itu PPG Prajab, PPG Daljab dan Waktu dekat akan ada PPG Mandiri yang akan dibuka oleh tiap-tiap LPTK. Dari pengalaman mengikuti PPG Daljab dan Ujian pada bulan desember 2018 dan Alhamdulillah lulus kompeten.. 😀

sebelum ukmppg ada tryout tp yang muncul hanya soal kompetensi bidang sebanyak 40 soal Untuk persiapan rekan - rekan berikut ini ada soal-soal yang saya kumpulkan semoga bermanfaat dan semoga lulus UKMPPG 

1. Soal UTN 1
2. Soal UTN 2
3. Soal PLPG 1
4. Soal PLPG 2
5. Soal TO PPG

saya memberikan tips mulai sekarang dan saat ketika mengikuti loka karya sempatkan untuk membahas soal utn atau ukm ppg bersama rekan PPg atau dosen dan harus kompak saling membantu apabila ada materi yang tidak semua bisa.. untuk bocoran soal ukmppg matematika terdiri dari 100 soal dgn durasi 3 jam.. soal terdiri dari soal kepribadian, pedagogik, dan kompetensi bidang.. Selengkapnya...