Bagaimana Langkah-langkah membuat rebahan kubus

1. Langkah-langkah membuat rebahan kubus



2. Buat jaring-jaring kubus ABCD.EFGH



3. Tentukan titik-titik P, Q, dan R



4. Tarik garis QX tegak lurus DC, rotasi garis QX dan AE hingga tegak lurus AX



5. Tarik garis QP dan XA hingga berpotongan di T1



6. Hubungkan T1 dengan R hingga memotong BC di S dan berpotongan dengan DC di T2



7. Hubungkan T2 dengan Q memotong CG di titik U dan berpotongan dengan DC di T3



8. Rotasi DT3 ke rebahan sisi ADHE, lalu hubungkan T3 dengan P memotong HE di titik V

Selengkapnya...

Bagaimana Menggambar Irisan pada Bangun Stereometris

Teorema 1:

Melalui 3 tiitk tidak segaris, dapat dibuat tepat 1 bidang

Bukti :

(gb. 1) Kita bayangkan titik-titik A, B, dan C, yang tidak terletak pada satu garis. Menurut aksioma maka melalui titik-titik A, B, C dapat dibuat sekurang-kurangnya satu bidang V. Sekarang bayangkan pula sebuah bidang lain misal W yang melalui A, B, dan C , dan pada V kita bayangka suatu titik P.
Selanjutnya kita bayangkan pada V suatu garis l, yang melalui P, memotong BC di titik X dan memotong AC di titik Y. Hal itu mungkin, oleh karena P dengan AC dan BC terletak pada V. Dan oleh sebab A, B, dan C terletak juga pada W, maka AC dan BC, juga X dan Y, terletak pada W, jadi demikian juga titik P. Dengan begitu maka setiap titik di V terletak pada W.

Contoh

1. Ditentukan : model kubus ABCD.EFGH
P pada AE, Q pada HG, R pada AB
P, Q, R ditengah-tengah rusuk, bidang alfa melalui titik- titik
P, Q, R

panjang rusuk 4 cm

Buat Gambar Stereometris kemudian lukis irisan bidang alfa melalui titik P, Q, dan R

Langkah- langkah membuat gambar stereometris

• Buat garis horizontal EG
• Titik K pada pertengahan EG
• Buat garis sepanjang a dengan jangka pada titik E dan G sehingga berpotongan di titik B
• Hubungkan titik K dengan titik B, panjang KI adalah sepertiga KB
• Buat garis MN pada bidang BGE melalui I sejajar EG
• Buat garis melalui I membentuk sudut 45o dengan MN
• Dengan jangka cari IF dan ID dengan ukuran sepertiga panjang sebenarnya pada garis tersebut
• Hubungkan titik F dengan B
• Garis KH = KI sehingga diperoleh titik H, hubungkan titik H dengan D
• Hubungkan titik-titik E, F, G, dan H
• Tarik garis EA dan GC sejajar dan kongruen dengan FB
• Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D

Langkah- langkah membuat irisan pada gambar stereometris

• Tarik garis QP, buat garis QX sejajar DH sehingga E, Q, X, dan A berada pada satu bidang
• Tarik garis XA sehingga memotong garis PQ di T1, hubungkan T1 dengan R sehingga memotong BC di S
• Perpanjang DC sehingga memotong RS di T2
• Hubungkan T2 dengan Q sehingga memotong CG di U
• Perpanjang DH sehingga memotong T2Q di T3
• Hubungkan T3 dengan P sehingga memotong EH di titik V

Hubungkan titik- titik P, R, S, U, Q, dan V sehingga diperoleh bangun PRSUQ sebagai irisan bidang alfa dengan kubus

posted by answer

Selengkapnya...

BAGAIMANA MENGGAMBAR TITIK TEMBUS

Ringkasan Materi

Aksioma 1 :

Jika dua buah titik pada suatu garis l terletak pada suatu bidang, maka semua titik pada l terletak dibidang itu.

Aksioma 2:

Melalui setiap tiga buah titik dapat dibuat sekurang-kurangnya satu bidang.

Misalkan terdapat bidang U dan garis m. Tentukan titik tembus garis m pada bidang U.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut saya tuliskan langkahnya sebagai berikut:
Langkah 1:
Bangun bidang V yang memuat garis m.

Langkah 2:
Buat garis potong antara bidang V dan bidang U. Perhatikan bahwa bagian tepi bidang U dan V masing-masing berpotongan. Misalkan titik potongnya di titik P dan Q. Gambar situasi dari kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Langkah 3:
Perpanjang garis m.
Gambar situasi tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah 4:
Jelas garis m terletak pada bidang V (dibangun sesuai dengan langkah 1).Jelas garis PQ terletak pada bidang V (karena PQ garis perpotongan U dan V).

Apakah garis m dan PQ terletak pada bidang sama? Bidang apakah itu?
Apakah garis m dan PQ sejajar?
Apa yang dapat kalian simpulkan?

Jelas titik tembus garis m ke bidang U adalah perpotongan antara garis m dan garis PQ. Sebut titik T. Gambar situasi untuk kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Jelas T terletak di PQ (terletak di U dan V). Jadi T terletak di U dan V.

1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik tembus garis PQ ke bidang ACH, dengan P terletak di garis AE sehingga perbandingan AP : PE = 2 : 1, Q terletak pada BF sehingga BQ : QF = 1 :3

Langkah-langkah

1. Tarik garis PQ (PQ pada bidang ABFE)
2. Buat garis ER pada perpanjangan FE dengan ER = FE
3. Hubungkan titik E dengan H ( ER // EG, EG // AC maka ER // AC jadi ER dan AC satu bidang )
4. Titik R dan A merupakan perpotongan bidang ACH dengan ABFE , RA persekutuan antara bidang ACH dengan ABFE
5. RA dan PQ berpotongan di titik U sebagai titik tembus PQ pada bidang ACH.

Selengkapnya...

Bagaimana Melukis Stereometris

Istilah-istilah :

ü Bidang frontal : bidang yang sejajar dengan bidang gambar

ü Bidang ortogonal : bidang yang tegak lurus bidang gambar

ü Sudut surut : sudut yang terbentuk dari ortogonal ke belakang dengan garis frontal ke belakang

ü Perbandingan proyeksi : panjang garis ortogonal pada gambar

1. Lukislah kubus ABCD.EFGH DENGAN frontal ABFE, sudut surut 30^o , perbandingan proyeksi 1:3 panjang rusuk 6 cm
   Langkah-langkah

• gambar bidang ABFE dengan rusuk 6 cm
• buat sudut surut BAD 30^o
• garis AD dengan panjang 2 cm (perbandingan proyeksi 1:3)
• tarik garis BC sejajar dan kongruen dengan AD
• 
• hubungkan A, B, C, D sehingga membentuk bidang ABCD
• terik garis CG dan DH sejajar dan kongruen dengan AE
• hubungkan titik-titik A, B,C,D, E,F,G,H sehingga diproleh gambar proyeksi kubus ABCD.EFGH

2 Ditentukan : model kubus ABCD.EFGH, frontal BEG, sudut surut 45^o , perbandingan proyeksi 1:2 panjang rusuk 6 cm

Langkah- langkah membuat gambar stereometris

n Buat garis horizontal EG

n Titik K pada pertengahan EG

n Buat garis sepanjang a dengan jangka pada titik E dan G sehingga berpotongan di titik B

n Hubungkan titik K dengan titik B, panjang KI adalah sepertiga KB

n Buat garis MN pada bidang BGE melalui I sejajar EG

n Buat garis melalui I membentuk sudut 45o dengan MN

n Dengan jangka cari IF dan ID dengan ukuran sepertiga panjang sebenarnya pada garis tersebut

n Hubungkan titik F dengan B

n Garis KH = KI sehingga diperoleh titik H, hubungkan titik H dengan D

n Hubungkan titik-titik E, F, G, dan H

n Tarik garis EA dan GC sejajar dan kongruen dengan FB

n Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D

Selengkapnya...

Gambar dalam Penyelesaian Soal

1. Beberarapa Petunjuk Mengenai Gambar

Tujuan dari gambar ialah mempermudah penyelesaian

• Jika gambar tidak menolong penyelesaian maka umumnya tidak perlu memberi gambar
• Karena banyaknya pertanyaan pada suatu soal, maka seringkali penuh dengan garis, sehingga tidak lagi mempermudah penyelesaian soal. Apabila gambar sudah penuh sehingga membingungkan, sebaiknya dibuat gambar lain yang terang, kalau perlu untuk setiap pertanyaan boleh dibuat satu gambar atau lebih
• Umumnya kita memilih gambar yang demikian, sehingga garis-garis sebanyak-banyaknya berada di depan (tampak) dan sudutnya terlihat jelas
• 

• Untuk menggambar kubus ABCD.EFGH, pilih ABFE sebagai bidang frontal perbandingan proyeksi ½ dan sudut surut x adalah 30^o<=x<=40^o (30^o<=x<=60^o, x bukan 45^o kecuali ada syarat khusus). Jika kita menggambar BC terlalu panjang misalkan > ½ atau = AB maka kita tidak mendapatkan kesan seolah-olah kubus yang dilukis, melainkan peti mati

Beberapa petunjuk mengenai penyelesaian soal

Soal-soal matematika perlu diselesaikan secara pasti. Oleh karena itu, perlu untuk berbagai soal dikenal dan dikuasai metode-metode tertentu. Jangan ingin menyelesikan soal matematika dengan coba-coba.

Jangan pernah mengira, bahwa untuk membuat penyelesaian soal matematika itu cukup, jika kita mempunyai pikiran sehat, mengerti teorinya dan mengenal metode saja. Kita perlu melatih diri, agar ada routine untuk menyusun penyelesaian yang baik dan tepat.

Geometri hanya dapat kita pelajari secara intensif, jika bangun yang kita tinjau itu kita selidiki dan buat sendiri.

posting by answer

Selengkapnya...