Teorema 1:
Melalui 3 tiitk tidak segaris, dapat dibuat tepat 1 bidang
Bukti :
(gb. 1) Kita bayangkan titik-titik A, B, dan C, yang tidak terletak pada satu garis. Menurut aksioma maka melalui titik-titik A, B, C dapat dibuat sekurang-kurangnya satu bidang V. Sekarang bayangkan pula sebuah bidang lain misal W yang melalui A, B, dan C , dan pada V kita bayangka suatu titik P.
Selanjutnya kita bayangkan pada V suatu garis l, yang melalui P, memotong BC di titik X dan memotong AC di titik Y. Hal itu mungkin, oleh karena P dengan AC dan BC terletak pada V. Dan oleh sebab A, B, dan C terletak juga pada W, maka AC dan BC, juga X dan Y, terletak pada W, jadi demikian juga titik P. Dengan begitu maka setiap titik di V terletak pada W.
Contoh
1. Ditentukan : model kubus ABCD.EFGH
P pada AE, Q pada HG, R pada AB
P, Q, R ditengah-tengah rusuk, bidang alfa melalui titik- titik
P, Q, R
panjang rusuk 4 cm
Buat Gambar Stereometris kemudian lukis irisan bidang alfa melalui titik P, Q, dan R
Langkah- langkah membuat gambar stereometris
- Buat garis horizontal EG
- Titik K pada pertengahan EG
- Buat garis sepanjang a dengan jangka pada titik E dan G sehingga berpotongan di titik B
- Hubungkan titik K dengan titik B, panjang KI adalah sepertiga KB
- Buat garis MN pada bidang BGE melalui I sejajar EG
- Buat garis melalui I membentuk sudut 45o dengan MN
- Dengan jangka cari IF dan ID dengan ukuran sepertiga panjang sebenarnya pada garis tersebut
- Hubungkan titik F dengan B
- Garis KH = KI sehingga diperoleh titik H, hubungkan titik H dengan D
- Hubungkan titik-titik E, F, G, dan H
- Tarik garis EA dan GC sejajar dan kongruen dengan FB
- Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D
Langkah- langkah membuat irisan pada gambar stereometris
- Tarik garis QP, buat garis QX sejajar DH sehingga E, Q, X, dan A berada pada satu bidang
- Tarik garis XA sehingga memotong garis PQ di T1, hubungkan T1 dengan R sehingga memotong BC di S
- Perpanjang DC sehingga memotong RS di T2
- Hubungkan T2 dengan Q sehingga memotong CG di U
- Perpanjang DH sehingga memotong T2Q di T3
- Hubungkan T3 dengan P sehingga memotong EH di titik V
